home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX Base Documentation 2002 November / SGI IRIX Base Documentation 2002 November.iso / usr / share / catman / p_man / cat3 / SCSL / claed7.z / claed7
Encoding:
Text File  |  2002-10-03  |  8.2 KB  |  265 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. CCCCLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))                                                          CCCCLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      CLAED7 - compute the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  10.      modification by a rank-one symmetric matrix
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE CLAED7( N, CUTPNT, QSIZ, TLVLS, CURLVL, CURPBM, D, Q, LDQ,
  14.                         RHO, INDXQ, QSTORE, QPTR, PRMPTR, PERM, GIVPTR,
  15.                         GIVCOL, GIVNUM, WORK, RWORK, IWORK, INFO )
  16.  
  17.          INTEGER        CURLVL, CURPBM, CUTPNT, INFO, LDQ, N, QSIZ, TLVLS
  18.  
  19.          REAL           RHO
  20.  
  21.          INTEGER        GIVCOL( 2, * ), GIVPTR( * ), INDXQ( * ), IWORK( * ),
  22.                         PERM( * ), PRMPTR( * ), QPTR( * )
  23.  
  24.          REAL           D( * ), GIVNUM( 2, * ), QSTORE( * ), RWORK( * )
  25.  
  26.          COMPLEX        Q( LDQ, * ), WORK( * )
  27.  
  28. IIIIMMMMPPPPLLLLEEEEMMMMEEEENNNNTTTTAAAATTTTIIIIOOOONNNN
  29.      These routines are part of the SCSL Scientific Library and can be loaded
  30.      using either the -lscs or the -lscs_mp option.  The -lscs_mp option
  31.      directs the linker to use the multi-processor version of the library.
  32.  
  33.      When linking to SCSL with -lscs or -lscs_mp, the default integer size is
  34.      4 bytes (32 bits). Another version of SCSL is available in which integers
  35.      are 8 bytes (64 bits).  This version allows the user access to larger
  36.      memory sizes and helps when porting legacy Cray codes.  It can be loaded
  37.      by using the -lscs_i8 option or the -lscs_i8_mp option. A program may use
  38.      only one of the two versions; 4-byte integer and 8-byte integer library
  39.      calls cannot be mixed.
  40.  
  41. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  42.      CLAED7 computes the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  43.      modification by a rank-one symmetric matrix. This routine is used only
  44.      for the eigenproblem which requires all eigenvalues and optionally
  45.      eigenvectors of a dense or banded Hermitian matrix that has been reduced
  46.      to tridiagonal form.
  47.  
  48.        T = Q(in) ( D(in) + RHO * Z*Z' ) Q'(in) = Q(out) * D(out) * Q'(out)
  49.  
  50.        where Z = Q'u, u is a vector of length N with ones in the
  51.        CUTPNT and CUTPNT + 1 th elements and zeros elsewhere.
  52.  
  53.         The eigenvectors of the original matrix are stored in Q, and the
  54.         eigenvalues are in D.  The algorithm consists of three stages:
  55.  
  56.            The first stage consists of deflating the size of the problem
  57.            when there are multiple eigenvalues or if there is a zero in
  58.            the Z vector.  For each such occurence the dimension of the
  59.            secular equation problem is reduced by one.  This stage is
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. CCCCLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))                                                          CCCCLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.            performed by the routine SLAED2.
  75.  
  76.            The second stage consists of calculating the updated
  77.            eigenvalues. This is done by finding the roots of the secular
  78.            equation via the routine SLAED4 (as called by SLAED3).
  79.            This routine also calculates the eigenvectors of the current
  80.            problem.
  81.  
  82.            The final stage consists of computing the updated eigenvectors
  83.            directly using the updated eigenvalues.  The eigenvectors for
  84.            the current problem are multiplied with the eigenvectors from
  85.            the overall problem.
  86.  
  87.  
  88. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  89.      N      (input) INTEGER
  90.             The dimension of the symmetric tridiagonal matrix.  N >= 0.
  91.  
  92.             CUTPNT (input) INTEGER Contains the location of the last
  93.             eigenvalue in the leading sub-matrix.  min(1,N) <= CUTPNT <= N.
  94.  
  95.      QSIZ   (input) INTEGER
  96.             The dimension of the unitary matrix used to reduce the full matrix
  97.             to tridiagonal form.  QSIZ >= N.
  98.  
  99.      TLVLS  (input) INTEGER
  100.             The total number of merging levels in the overall divide and
  101.             conquer tree.
  102.  
  103.             CURLVL (input) INTEGER The current level in the overall merge
  104.             routine, 0 <= curlvl <= tlvls.
  105.  
  106.             CURPBM (input) INTEGER The current problem in the current level in
  107.             the overall merge routine (counting from upper left to lower
  108.             right).
  109.  
  110.      D      (input/output) REAL array, dimension (N)
  111.             On entry, the eigenvalues of the rank-1-perturbed matrix.  On
  112.             exit, the eigenvalues of the repaired matrix.
  113.  
  114.      Q      (input/output) COMPLEX array, dimension (LDQ,N)
  115.             On entry, the eigenvectors of the rank-1-perturbed matrix.  On
  116.             exit, the eigenvectors of the repaired tridiagonal matrix.
  117.  
  118.      LDQ    (input) INTEGER
  119.             The leading dimension of the array Q.  LDQ >= max(1,N).
  120.  
  121.      RHO    (input) REAL
  122.             Contains the subdiagonal element used to create the rank-1
  123.             modification.
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. CCCCLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))                                                          CCCCLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.      INDXQ  (output) INTEGER array, dimension (N)
  141.             This contains the permutation which will reintegrate the
  142.             subproblem just solved back into sorted order, ie. D( INDXQ( I =
  143.             1, N ) ) will be in ascending order.
  144.  
  145.      IWORK  (workspace) INTEGER array, dimension (4*N)
  146.  
  147.      RWORK  (workspace) REAL array,
  148.             dimension (3*N+2*QSIZ*N)
  149.  
  150.      WORK   (workspace) COMPLEX array, dimension (QSIZ*N)
  151.  
  152.             QSTORE (input/output) REAL array, dimension (N**2+1) Stores
  153.             eigenvectors of submatrices encountered during divide and conquer,
  154.             packed together. QPTR points to beginning of the submatrices.
  155.  
  156.      QPTR   (input/output) INTEGER array, dimension (N+2)
  157.             List of indices pointing to beginning of submatrices stored in
  158.             QSTORE. The submatrices are numbered starting at the bottom left
  159.             of the divide and conquer tree, from left to right and bottom to
  160.             top.
  161.  
  162.             PRMPTR (input) INTEGER array, dimension (N lg N) Contains a list
  163.             of pointers which indicate where in PERM a level's permutation is
  164.             stored.  PRMPTR(i+1) - PRMPTR(i) indicates the size of the
  165.             permutation and also the size of the full, non-deflated problem.
  166.  
  167.      PERM   (input) INTEGER array, dimension (N lg N)
  168.             Contains the permutations (from deflation and sorting) to be
  169.             applied to each eigenblock.
  170.  
  171.             GIVPTR (input) INTEGER array, dimension (N lg N) Contains a list
  172.             of pointers which indicate where in GIVCOL a level's Givens
  173.             rotations are stored.  GIVPTR(i+1) - GIVPTR(i) indicates the
  174.             number of Givens rotations.
  175.  
  176.             GIVCOL (input) INTEGER array, dimension (2, N lg N) Each pair of
  177.             numbers indicates a pair of columns to take place in a Givens
  178.             rotation.
  179.  
  180.             GIVNUM (input) REAL array, dimension (2, N lg N) Each number
  181.             indicates the S value to be used in the corresponding Givens
  182.             rotation.
  183.  
  184.      INFO   (output) INTEGER
  185.             = 0:  successful exit.
  186.             < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  187.             > 0:  if INFO = 1, an eigenvalue did not converge
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.  
  200.  
  201.  
  202. CCCCLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))                                                          CCCCLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))
  203.  
  204.  
  205.  
  206. SEE ALSO
  207.      INTRO_LAPACK(3S), INTRO_SCSL(3S)
  208.  
  209.      This man page is available only online.
  210.  
  211.  
  212.  
  213.  
  214.  
  215.  
  216.  
  217.  
  218.  
  219.  
  220.  
  221.  
  222.  
  223.  
  224.  
  225.  
  226.  
  227.  
  228.  
  229.  
  230.  
  231.  
  232.  
  233.  
  234.  
  235.  
  236.  
  237.  
  238.  
  239.  
  240.  
  241.  
  242.  
  243.  
  244.  
  245.  
  246.  
  247.  
  248.  
  249.  
  250.  
  251.  
  252.  
  253.  
  254.  
  255.  
  256.  
  257.  
  258.  
  259.  
  260.  
  261.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 4444
  262.  
  263.  
  264.  
  265.